Compositore e direttore d'orchestra austriaco. Ha studiato e insegna a Vienna, dove ha fondato nel 1958 (con K. Schwertsik) il complesso da camera «Die Reihe» per l'esecuzione della musica contemporanea. La sua produzione è stata dapprima partecipe della problematica della Nuova musica: tra gli esiti più rilevanti di questa fase, il ciclo orchestrale Spiegel I-VII (1960-68); in seguito C. ha elaborato un linguaggio retrospettivo, più vicino a quello dell'avanguardia storica (in particolare della scuola di Vienna), ad esempio nelle opere Baal (1981, liberamente tratta dal dramma di Brecht) e Der Rattenfänger (1987), entrambe caratterizzate da assunti di critica sociale, dall'impiego di forme chiuse (alla Berg) e da maestria orchestrale negli ampi interludi sinfonici. Ha curato la risistemazione e il completamento del iii atto della Lulu di Berg (l'opera, così compiuta, è andata in scena a Parigi nel 1979).